☆＋数学の公式集＋ :+(〇′∀`)ノ:+。【mod p (pは3以上の素数)】 ①任意のk(kは1≦k≦p-1をみたす整数)についてkk´≡1(mod p)を満たすk´が存在する ②ｳｨﾙｿﾝの定理 pを素数とするとき(p-1)!≡-1(mod p) ③ﾌｪﾙﾏｰの小定理 pを素数とするとき,a not 0(mod p)である任意の整数aに対して,aのp-1乗≡1(mod p)

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[前略プロフ]
最終更新日:06/05/18

＋数学の公式集＋ :+(〇′∀`)ノ:+。【mod p (pは3以上の素数)】 ①任意のk(kは1≦k≦p-1をみたす整数)についてkk´≡1(mod p)を満たすk´が存在する ②ｳｨﾙｿﾝの定理 pを素数とするとき(p-1)!≡-1(mod p) ③ﾌｪﾙﾏｰの小定理 pを素数とするとき,a not 0(mod p)である任意の整数aに対して,aのp-1乗≡1(mod p)

【HN】: ＋数学の公式集＋

:+(〇′∀`)ノ:+。
【mod p (pは3以上の素数)】
①任意のk(kは1≦k≦p-1をみたす整数)についてkk´≡1(mod p)を満たすk´が存在する
②ｳｨﾙｿﾝの定理
pを素数とするとき(p-1)!≡-1(mod p)

③ﾌｪﾙﾏｰの小定理
pを素数とするとき,a not 0(mod p)である任意の整数aに対して,aのp-1乗≡1(mod p)
【HNの由来】: 【ｵｲﾗｰ関数】
[定義]
自然数N=a1のp1乗a2のp2乗..anのpn乗(右辺は素因数分解した形)について,Nの関数φ(N)を次のように定める。即ち,
φ(N)=N(1-1/a1)(1-1/a2)..(1-1/an)

この関数φ(N)は,N以下の自然数Nと互いに素(1以外に公約数をもたない)なものの個数を表す。

(例)N=60のとき,60=2の2乗×3×5なので,

φ(60)=60(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)=16

即ち,60以下の自然数で,60と互いに素なもの(2でも3でも5でも割り切れないもの)の個数は16個。
【性別】: 【ﾋﾟｯｸの定理】
格子点のみを頂点にもつ多角形の面積は,
1/2×(周上の点の個数)＋(内部の点の個数)-1 である。
即ち,面積をS,周上の点の個数をN,内部の点の個数をPとして,
S=1/2N＋P-1

【ﾋﾟﾀｺﾞﾗｽ数】
aの2乗bの2乗=cの2乗をみたす自然数の組(a,b,c)をﾋﾟﾀｺﾞﾗｽ数とゆう。よって,
すべての原始的なﾋﾟﾀｺﾞﾗｽ数は(qの2乗＋pの2乗,2pq,qの2乗-pの2乗)の形で表される。
【誕生日】: 【ﾍﾟﾙ方程式】
xの2乗-ayの2乗=±1(aは平方数でない自然数)

【ガウス記号】

x=k＋r(kは整数で,0≦r＜1)のとき,kを[x]で表す。この[]をガウス記号といい、
[x]≦x＜[x]＋1 となる。

【鳩の巣原理】
n＋1人がn部屋に入るとき(誰も入らない部屋があってもよい),少なくとも一つの部屋に2人以上の人がはいる。
【星座】: 【2次方程式の解の公式】

x=-b±√bの二乗-4ac/2a

【90ﾟ-θの三角比】

sin(90ﾟ-θ)=cosθ
cos(90ﾟ-θ)=sinθ
tan(90ﾟ-θ)=1/tanθ

【90ﾟ＋θの三角比】
sin(90ﾟ-θ)=cosθ
cos(90ﾟ-θ)=-sinθ
tan(90ﾟ-θ)=-1/tanθ

【180-θの三角比】
sin(90ﾟ-θ)=sinθ
cos(90ﾟ-θ)=-cosθ
tan(90ﾟ-θ)=-tanθ
【血液型】: 【正弦定理】

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

【余弦定理】

aの2乗=bの2乗＋cの2乗-2bccosA
bの2乗=cの2乗＋aの2乗-2cacosB
cの2乗=aの2乗＋bの2乗-2abcosC
【三角形の面積】

S=1/2bcsinA=1/2casinB=1/2absinC

【三角形の内接円と面積】

S=1/2r(a＋b＋c)

【球の体積と表面積】

V=4π･rの3乗/3
S=4πrの2乗
【前世】: 【ｶﾌﾞｧﾘｴﾘの原理】
2つの立体を1つの平面に平行な平面で切ったとき,切り口の面積が常に等しいならば,2つの立体の体積は等しい。
【ﾊﾟｯﾌﾟｽ-ｷﾞｭﾙﾀﾞﾝの定理】
平面上の曲線や直線で囲まれた図形Aが,この平面上にあってAと交わらない1つの直線を軸として1回転してできる立体の体積は,Aの重心が描く円周の長さとAの面積との積に等しい。
【住んでいるところ】: 【ﾄﾞ･ﾓﾙｶﾞﾝの定理】

―― - - ―― - -
A∪B = A∩B ,A∩B =A∪B

【順列】

nPr=n(n-1)(n-2)..(n-r＋1)=n!/(n-r)!

特に,0!=1 nP0=1と定める。
【円順列と数珠順列】

(n-1)! (n-1)!/2

【重複順列】
nのr乗

【組み合わせ】

①nCr=nPr/r!=n(n-1)(n-2)...(n-r+1)/r(r-1)...3･2･1 = n!/r!(n-r)! となり、特に,

nCn=1 ただし,nP0=1 nC0=1
②[1]nCr=nCn-r
[2]nCr=n-1Cr＋n-1Cr-1
【生まれたところ】: 【二項定理】

①(a+b)のn乗=nC0･aのn乗＋nC1･aのn-1乗･b＋nC2･aのn-2乗･bの2乗＋...＋nCr･an-r･bのr乗＋...＋nCn･bのn乗

②一般項(第r＋1項)

nCr･aのn-r乗･bのr乗

【(a＋b＋c)のn乗の展開式】
n!･aのp乗･bのq乗･cのr乗/p!q!r!

【重複組み合わせ】

nHr=n+r-1Cr(n<rでもよい)
【職業】: 【反復試行の確率】

nCr･pのr乗･qのn-r乗

【期待値】

E=x1･p1＋x2･p2＋..＋xn･pn
【背理法】

ある事柄Xに対し,Xが成り立たないと仮定して,矛盾を導くことにより,Xが成り立つことを示す証明法。

【三角形の外心】

3辺の垂直二等分線の交点

外接円をかいて、円周角,垂直二等分線を利用。3頂点から等距離にある。

【三角形の垂心】

垂線を引いて直角の利用

【三角形の重心】

3中線を2：1に内分する。
【学年】: 【三角形の内心】

三つの内角の二等分線の交点
3辺から等距離にある。

円の性質利用。

【中点連結定理】

AD=DB,AE=EC→DE//BC,DE=1/2BC

【中線定理】

△ABCの辺BCの中点をMとすると、
ABの2乗＋ACの2乗=2(AMの2乗＋BMの2乗)

【チェバの定理】

△ABCの3頂点A,B,Cと,三角形の辺上またはその延長上にない点Oとを結ぶ直線が,対比BC,CA,ABまたはその延長と交わるとき,交点をそれぞれP,Q,Rとすると、

BP/PC･CQ/QA･AR/RB=1
【絡むーちょ】: 【チェバの定理の逆】

チェバの定理が成り立つならば、

3直線AP,BQ,CRは1点で交わる。

【ﾒﾈﾗｳｽの定理】

△ABCの辺BC,CA,ABまたはその延長が,三角形の頂点を通らない1直線とそれぞれP,Q,Rで交わるとき、

BP/PC,CQ/QA,AR/RB=1

【ﾒﾈﾗｳｽの定理の逆】

ﾒﾈﾗｳｽの定理が成り立つならば、P,Q,Rは1つの直線上にある。

【接弦定理】

円Oの弦ABと,その端点Aにおける接線ATが作る角∠BATの大きさは,その角の内部に含まれる弧ABに対する円周角∠ACBに等しい。

【接弦定理の逆】

接弦定理が成り立つならば、直線ATは点Aで円Oに接する。
【似ている芸能人】: 【方べきの定理】

①円の2つの弦AB,CDの交点,またはそれらの延長の交点をPとすると、

PA･PB=PC･PDが成り立つ。

②円の外部の点Pから円に引いた接線の接点をTとする。Pを通ってこの円と2点A,Bで交わる直線を引くと、

PA･PB=PTの2乗

【方べきの定理の逆】

方べきの定理①が成り立つとき、4点A,B,C,Dは1つの円周上にある。
【身長】: 【部分分数】

1/(x+1)(x+2)=(1/x+1)-(1/x+2)のように変形することを部分分数に分けるとゆう。

【相加平均と相乗平均】

a>0,b>0のとき,a+b/2≧√ab
【解と係数の関係】

①a･xの2乗＋bx＋c=0の2つの解をα･βとすると、
α+β=-b/a,αβ=c/a

②a･xの2乗+bx+c=a(x-α)(x-β)

③α+β=p,αβ=qとすると、 xの2乗-px＋q となる。
【体重】: 【三次方程式の解と係数の関係】

①α＋β＋γ=-b/a, αβ＋βγ＋γα=c/a,αβγ=-d/a
②a･xの3乗＋b･xの2乗＋cx＋d=a(x-α)(x-β)(x-γ)

【平面上の二点間の距離】

AB=√(x2-x1)の2乗＋(y2-y1)の2乗

【直線の方程式】

① y-y1=m(x-x1)

② x1≠x2のとき、
y-y1=(y2-y1)(x-x1)/x2-x1
【2直線の関係】

y=mx＋n

①平行のとき,

m1=m2

②垂直のとき

m1･m2=-1

ax＋by＋c=0

①平行なとき,

a1b2-a2b1=0

②垂直なとき、

a1a2＋b1b2=0
【足のサイズ】: 【点と直線の距離】

│ax1＋by1＋c│ / √aの2乗＋bの2乗

【2直線の交点を通る直線】
①交わる条件は
a1b2-a2b1≠0

②kを定数とすると、

a1x＋b1y＋c1＋k(a2x＋b2y＋c2)=0

【円の基本形】

(x-a)の2乗＋(y-b)の2乗=rの2乗

【円の一般形】

xの2乗＋yの2乗＋lx＋my＋n=0(lの2乗＋mの2乗-4n>0)

【円の接線】

①x1x＋y1y=rの2乗

②(x1-a)(x-a)＋(y1-b)(y-b)=rの2乗
【ここだけの話】: 感想ょろしく(・∀・)ノ
まだ途中ゃけど(笑)
【..足跡】: ゲストブック(BBS)
【Myリンク】: α
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